Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông, $\hat C=30^o$
$\to \hat B=90^o-\hat C=60^o$
Mà $BA=BE$
$\to\Delta ABE$ đều
b.Xét $\Delta AIB, \Delta EIB$ có:
Chung $BI$
$\widehat{ABI}=\widehat{EBI}$
$BA=BE$
$\to\Delta ABI=\Delta EBI(c.g.c)$
$\to AI=EI$
c.Từ câu b$\to\widehat{IEB}=\widehat{IAB}=90^o\to IE\perp BC$
d.Ta có $BI$ là phân giác $\hat B$
$\to \widehat{IBC}=\dfrac12\hat B=30^o=\hat C$
$\to\Delta IBC$ cân tại $I\to IB=IC$
Ta có $\Delta AIB$ vuông tại $A, \widehat{ABI}=\dfrac12\hat B=30^o$
$\to\Delta ABI$ là nửa tam giác đều
$\to AI=\dfrac12BI, AB=\dfrac{BI\sqrt{3}}{2}\to BI=\dfrac{2AB}{\sqrt{3}}$
$\to IA+IB=\dfrac12BI+BI=\dfrac32BI=AB\sqrt{3}<2AB$
Lại có $\Delta ABC$ vuông tại $A, \hat B=60^o\to \Delta ABC$ là nửa tam giác đều
$\to CB=2AB$
$\to IA+IB<BC$
