c)
$\bullet \,\,\,\,\,$Xét $\Delta HAC$ và $\Delta MEA$, ta có:
$\widehat{AHC}=\widehat{EMA}=90{}^\circ $
$\widehat{HCA}=\widehat{MAE}$ ( hai góc so le trong )
$\Rightarrow \Delta HAC\backsim\Delta MEA\,\,\,\left( g.g \right)$
$\bullet \,\,\,\,\,$
Kẻ $DF\bot AC$ tại $F$
Xét $\Delta CME$ vuông tại $M$ và $\Delta AFD$ vuông tại $F$, ta có
$CE=AD$
$\widehat{ECM}=\widehat{DAF}$ ( hai góc so le trong )
$\Rightarrow \Delta CME=\Delta AFD\,\,\,\left( ch-gn \right)$
$\to CM=AF$
Chứng minh được:
$\Delta CEM\backsim\Delta CAN\,\,\,\left( g.g \right)$
$\Rightarrow CE.CN=CM.CA$
$\Rightarrow CE.CN=AF.CA$
Chứng minh được:
$\Delta CDF\backsim\Delta CAH\,\,\,\left( g.g \right)$
$\Rightarrow CD.CH=CF.CA$
Cộng vế theo vế, ta được:
$\,\,\,\,\,\,\,CD.CH+CE.CN=CA\left( CF+AF \right)$
$\Rightarrow CD.CH+CE.CN=CA.CA$
$\Rightarrow CD.CH+CE.CN=A{{C}^{2}}$
