Lời giải:
Xét $\triangle CDE$ và $\triangle CAB$ có:
$\begin{cases}\widehat{CDE} = \widehat{BAC}\quad (gt)\\\widehat{C}:\ \text{góc chung}\end{cases}$
Do đó: $\triangle CDE\backsim \triangle CAB\ (g.g)$
$\Rightarrow \dfrac{CD}{AC} = \dfrac{DE}{AB}$
$\Rightarrow \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{DE}{CD}\qquad (1)$
Ta lại có: $AD$ là phân giác của $\widehat{A}\quad (gt)$
Áp dụng tính chất đường phân giác ta được:
$\quad \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{DB}{CD}\qquad (2)$
Từ $(1)(2)\Rightarrow DE = DB$