$A=|x|+|x-1|+|x-2|$
$\to A=|x|+|x-1|+|2-x|$
$\to A \geqslant |x+2-x|+|x-1|$
$\to A \geqslant |x-1|+2$
Vì $|x-1| \geqslant 0$ với mọi $x$
$\to A=|x-1|+2 \geqslant 2$ với mọi $x$
Dấu $=$ xảy ra $⇔\begin{cases}x-1=0\\x(2-x) \geqslant 0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=1\\x(x-2) \leqslant 0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=1\\x \geqslant 0\\x-2 \leqslant 0\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=1\\x \geqslant 0\\x \leqslant 2\end{cases}$
$⇔\begin{cases}x=1\\0 \leqslant x \leqslant 2\end{cases}$
$⇔x=1$
Vậy $A_{min}=2$ đạt được khi $x=1$
