Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: a, A = 2x(16-2x) với 0<x<8 b, B = $\frac{1}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}$ với x>0, y>0 và x+y=10

huyuyuyuyu1248

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenthoa101988

Đáp án:

a, Áp dụng BĐT quen thuộc : `ab ≤ (a + b)^2/4 <=> (a - b)^2 >= 0 ( luôn đúng )`

`A = 2x(16 - 2x) ≤ 1/4 (2x + 16 - 2x)^2 = 1/4 . 16^2 = 64`

Dấu "=" xảy ra `<=> 2x = 16 - 2x <=> x = 4`

Vậy `Max_{A} = 64 <=> x = 4`

b, Áp dụng BĐT quen thuộc `1/a + 1/b >= 4/(a + b) <=> (a - b)^2 >= 0 ( luôn đúng)`

`B = 1/(1/x + 1/y) <= 1/(4/(x + y)) = (x + y)/4 = 10/4 = 5/2`

Dấu "=" xảy ra `<=> x = y = 5`

Vậy `Max_{B} = 5/2 <=> x =y = 5`

Giải thích các bước giải:

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Anhthao

b vì `x,y>0` nên ta áp dụng BDT `1/x+1/y ≥ 4/(x+y)` dấu = xảy ra `⇔x=y`

`B=1/(1/x+1/y) ≤ 1/(4/10)=10/4=5/2`

dấu = xảy ra `⇔x=y`

mà `x+y=10`⇒`x=y=5`(TMDK)

Vậy `Bmax=5/2 ⇔ x=y=5`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giúp mik câu trắc nghiệm thui ạ

a) Phong trào tây sơn có những đóng góp nào cho lịch sử nước ta nửa sau thế kỉ XVIII? Đóng góp nào lớn nhất ? Vì sao? b) Trình bày những nét độc đáo về nghệ thuật quân sự của cuộc khánh chiến chống quân xâm lược Xiêm - Thanh ở thế kỉ XVIII

hành vi nào dưới đây biểu hiện sống có đạo đức và tuân theo pháp luật 1 đáp án đúng a)nghe theo những lời dạy bảo đúng đắn của cha mẹ b)giúp đỡ gia đình thương binh liệt sĩ giải thích vì sao chọn và ko chọn các bạn hãy thuyết phục mình tin nhe mình đang cần gấp

Người ta thả 1 miếng đồng có khối lượng lá 2 kg vào 1 lít nước thì nhiệt độ miếng đồng giảm từ 80- 10°C a. Tính nhiệt lượng ná nước nhận được b. Hỏi nước nóng lên thêm bao nhiêu nhiệt độ (biết nhiệt dung riêng của đồng và nước lần lượt là 380J/kg.k và 4200J/kg.k Giải chi tiết cho mk nha làm song mk cảm ơn + vote nhoa

Choose the best answer to complete each sentence (Aa/an/the/ no article)

Trên hình vẽ bên , hãy tính diện tích: a ) Hình vuông ABCD. b) Phần đã tô màu của hình tròn. giúp mình bài này với mình đang cần gấp nhanh nha mình hứa nếu làm đúng sẽ vote cho bạn 5 sao và câu trả lời hay nhất cộng lời cảm ơn nha ( cảm ơn trước )

tác giả của bài hát em là bông hồng nhỏ là ai

Mình đang cần gấp, giúp mình với. Mình cảm ơn nhiều ạ Cho 5,52g K2CO3 + dung dịch CH3COOH 12%, toàn bộ khí sinh ra + dung dịch Ca(OH)2 dư a. Viết PTPU b. Tính m dung dịch CH3COOH 12% đã phản ứng c. Tính khối lượng kết tủa

Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 2,5 m chu vi đáy 2,7 m và dài gấp đôi rộng Người ta quét vôi mặt trong bể nước Tính diện tích quét vôi không nắp người ta mở Hai vòi nước chảy vào bể mỗi phút vòi 1 chảy 70 l vòi 2 chảy 80 lít Hỏi sau bao lâu thì mực nước trong bể =2/3 chiều cao

Một vật nhỏ khối lượng 100gam được ném theo phương thẳng đứng từ trên xuống dưới với vận tốc 20m/s ở độ cao 25m so với mặt đất. Bỏ qua lực cản không khí, lấy g=10m/s². Chọn gốc thế năng tại mặt đất a/ Tính cơ năng của vật tại vị trí ném? b/ Tính vận tốc của vật ngay khi chạm đất? (Tóm tắt cho mk luôn nha. Cảm ơn nhiều)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến