Đáp án:
`A={1009}/{504}`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`\qquad ab+1=c(a-b+c)`
`=>ab+1=ac-bc+c^2`
`=>ab-ac+bc-c^2+1=0`
`=>a(b-c)+c(b-c)=-1`
`=>(b-c)(a+c)=-1`
Vì `a;b;c\in Z=>(b-c); (a+c)\in Ư(-1)={-1;1}`
`=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}b-c=1\\a+c=-1\end{cases}\\\begin{cases}b-c=-1\\a+c=1\end{cases}\end{array}\right.$
`=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}b=c+1\\a=-(c+1)\end{cases}\\\begin{cases}b=c-1\\a=-(c-1)\end{cases}\end{array}\right.$
`=>b=-a`
Thay `b=-a` vào biểu thức $A$ ta được:
`A={2017a-b}/{2017a+b}+{2017b-a}/{2017b+a}`
`A={2017a-(-a)}/{2017a+(-a)}+{2017.(-a)-a}/{2017.(-a)+a}`
`A={2018a}/{2016a}+{-2018a}/{-2016a}`
`A={2018}/{2016}+{2018}/{2016}`
`A={1009}/{504}`
