a,
Tổng hệ số $=0=>$ pt có 1 nhân tử $x-1$
$<=>2x^4-2x^3+x^3-x^2-6x^2+6x-3x+3=0$
$<=>2x^3(x-1)+x^2(x-1)-6x(x-1)-3(x-1)=0$
$<=>(x-1)(2x^3+x^2-6x-3)=0$
$<=>(x-1)(x^2(2x+1)-3(2x+1))=0$
$<=>(x-1)(x^2-3)(2x+1)=0$
Dễ dàng giải ra $x=1,x=\dfrac{-1}{2},x=±\sqrt{3}$
Pt có nghiệm $x=1,x=\dfrac{-1}{2},x=±\sqrt{3}$
b,
$(1+\dfrac{1}{x})^3(1+x^3)=16(*)$
Với $x=0$không là nghiệm của $(*)$
Với $x<0$ thì $(*)$ vô nghiệm
Xét $x>0$
Áp dụng BĐT Cô-si ta được:
$(x+\dfrac{1}{x})^3>= (2\sqrt{1.\dfrac{1}{x}})^3=8\dfrac{1}{(\sqrt{x})^3}$
$1+x^3>=2\sqrt{1.x^3}=2\sqrt{x^3}$
$=>(1+\dfrac{1}{x})^3(1+x^3)>=16$
Dấu "$=$" xảy ra khi: $x=1(Tm)$
Pt có nghiệm $x=1$
