Đáp án: $175000000$ đồng
Giải thích các bước giải:
Đặt $100000000=a$
Gọi số lần tăng $5\%$ tiền thuế để để doanh thu của Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng trong năm lớn nhất là $x$ (lần) $(x∈N*)$
$⇒$ Mỗi gian hàng được thuê với giá: `a+x.5%.a=a(1+\frac{x}{20})`
Do cứ mỗi lần tăng $5\%$ tiền thuê mỗi gian thì Trung tâm thương mại VC có thêm hai gian hàng trống nên khi tăng $x$ lần $5\%$ tiền thuê mỗi gian thì Trung tâm thương mại VC có thêm $2x$ gian hàng trống
$⇒$ Số gian được thuê là: $100-2x$ (phòng) $⇒x<50$
Như vậy, doanh thu của Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng trong năm là:
`a(1+\frac{x}{20})(100-2x)` (đồng)
Đặt `S=a(1+\frac{x}{20})(100-2x)`
`=\frac{a}{10}(x+20)(50-x)`
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
`S=\frac{a}{10}(x+20)(50-x)=\frac{a}{40}.4(x+20)(50-x)`
`≤\frac{a}{40}(x+20+50-x)^2=\frac{4900}{40}a=12250000000` (đồng)
Dấu bằng xảy ra $⇔x+20=50-x⇔x=15$
Như vậy, khi doanh thu của Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng trong năm lớn nhất thì số gian hàng được thuê là:
$100-2.15=70$ (gian)
Giá tiền thuê mỗi gian hàng khi đó là
$12250000000÷70=175000000$ (đồng)