Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta BDC ,\Delta EBD$ có:
Chung $\hat D$
$\widehat{DCB}=\widehat{DBE}(=90^o)$
$\to \Delta BDC\sim\Delta EDB(g.g)$
$\to \dfrac{BD}{ED}=\dfrac{CD}{DB}$
$\to BD^2=DC.DE$
b.Ta có $ABCD$ là hình chữ nhật $\to BD=AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=5$
Từ câu a $\to DE=\dfrac{BD^2}{DC}=\dfrac{25}4$
$\to CE=DE-CD=\dfrac94$
c.Ta có $ABCD$ là hình chữ nhật
$\to AC\cap BD=O$ là trung điểm mỗi đường
Mà $CF//BD(\perp BE)$
$\to\dfrac{IC}{OD}=\dfrac{EI}{EO}=\dfrac{FI}{OB}$
$\to IC=IF$
$\to I$ là trung điểm $CF$
d.Xét $\Delta KOD, \Delta KIF$ có:
$\widehat{KOD}=\widehat{KIF}$ vì $BD//CF$
$\dfrac{KO}{KI}=\dfrac{KB}{KC}=\dfrac{BD}{CF}=\dfrac{2OD}{2IF}=\dfrac{OD}{IF}$
$\to \Delta KOD\sim\Delta KIF(c.g.c)$
$\to \widehat{OKD}=\widehat{FKI}$
$\to D,K, F$ thẳng hàng