Đáp án:
$(x,y)= (3;2)$
Giải thích các bước giải:
$\quad x^2 - 2y^2 = 1$
$\Leftrightarrow x^2 = 2y^2 + 1\qquad (*)$
$\Rightarrow x$ là số lẻ
Đặt $x = 2k + 1\quad (k\in\Bbb N)$
$(*)\Leftrightarrow (2k+1)^2 = 2y^2 +1$
$\Leftrightarrow 4k^2 + 4k +1 = 2y^2 +1$
$\Leftrightarrow y^2 = 2k^2 + 2k$
$\Rightarrow y$ là số chẵn
mà $y$ là số nguyên tố
nên $y = 2$
Thay $y = 2$ vào $(*)$ ta được:
$\quad x^2 = 9$
$\Rightarrow x = 3$
Vậy tồn tại cặp số nguyên tố $(x,y)= (3;2)$ thoả mãn đề bài
