Đặt $f(x) = x^5 - 3x^4 + 5x -2$
$\Rightarrow f(x)$ liên tục trên $\Bbb R$
$\Rightarrow f(x)$ liên tục trên $(-2;5)$
Ta có:
$f(0)= -2 < 0$
$f(1)= 1>0$
$f(2)= -8< 0$
$f(3)= 13> 0$
Dựa vào tính liên tục của hàm số, ta được:
$f(0).f(1)< 0\Rightarrow$ Hàm số có ít nhất một nghiệm trên $(0;1)$
$f(1).f(2)< 0\Rightarrow$ Hàm số có ít nhất một nghiệm trên $(1;2)$
$f(2).f(3)< 0\Rightarrow$ Hàm số có ít nhất một nghiệm trên $(2;3)$
Do đó $f(x)= 0$ có ít nhất $3$ nghiệm trên $(-2;5)$
