`(cosalpha+cosbeta+cosgamma)^2=(cosalpha.1+cosbeta.1+cosgamma.1)^2`
Áp dụng BĐT Buniacovski, ta có:
`(cosalpha.1+cosbeta.1+cosgamma.1)^2`
`<=(1^2+1^2+1^2)(cos^2alpha+cos^2beta+cos^2gamma)`
`=3(cos^2alpha+cos^2beta+cos^2gamma)`
Đẳng thức xảy ra `<=>cosalpha=cosbeta=cosgamma`
Hoặc biến đổi tương đương:
`(cosalpha+cosbeta+cosgamma)^2<=3(cos^2alpha+cos^2beta+cos^2gamma)`
`<=>3cos^2alpha+3cos^2beta+3cos^2gamma>=cos^2alpha+cos^2beta+cos^2gamma+2cosalpha.cosbeta+2cosbeta.cosgamma+2cosgamma.cosalpha`
`<=>2cos^2alpha+2cos^2beta+2cos^2gamma-2cosalpha.cosbeta-2cosbeta.cosgamma-2cosgamma.cosalpha>=0`
`(cosalpha-cosbeta)^2+(cosbeta-cosgamma)^2+(cosgamma-cosalpha)^2>=0`
Đẳng thức xảy ra `<=>cosalpha=cosbeta=cosgamma`
