Giải thích các bước giải:
a,
Tứ giác ABDC có 2 đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên ABDC là hình bình hành
Mặt khác tam giác ABC vuông tại A nên AB vuông góc với AC
Do đó ABDC là hình chữ nhật
b,
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\[\begin{array}{l}
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\
\Leftrightarrow B{C^2} = {3^2} + {4^2}\\
\Leftrightarrow BC = 5\left( {cm} \right)
\end{array}\]
Tam giác ABC vuông tại A nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
AM = \frac{1}{2}BC\\
{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AM = \frac{5}{2}\left( {cm} \right)\\
{S_{BAC}} = 6\left( {c{m^2}} \right)
\end{array} \right.\)
c,
Gọi H là giao điểm của AE và BC
E đối xứng với A qua BC nên H là trung điểm AE và AH vuông góc với BC
HM là đường trung bình trong tam giác AED nên \(HM//ED \Rightarrow ED//BC\)
Do đó BEDC là hình thang
Mặt khác A và E đối xứng nhau qua BC nên BC là trung trực của AE, do vậy \(AB = BE\)
ABDC là hình chữ nhật nên \(AB = DC\)
Suy ra \(BE = DC\) hay BEDC là hình thang cân.
