(x^2 - 1 + |x + 1|)/(|x|(x - 2)=2
Đk : x # 0; x # 2
x^2 - 1 + |x + 1| = 2|x|(x - 2) (1)
@ Với x < - 1 (2) : x + 1 < 0 => (1) trở thành:
x^2 - 1 - x - 1 = -2x(x - 2)
<=> (x + 1)(x - 2) = -2x(x - 2)
<=> 3x + 1= 0 ( vì x - 2 # 0)
<=> x = - 1/3 loại vì không thỏa đk (2)
@ Với -1 =< x < 0 (3) => (1) trở thành:
x^2 - 1 + x + 1 = -2x(x - 2)
<=> x(x + 1) = - 2x(x - 2)
<=> x + 1 = -2x + 4
<=> x = 1 loại vì không thỏa đk (3)
@ Với x > 0 và x # 2 (4)=> (1) trở thành:
x^2 - 1 + x + 1 = 2x(x - 2)
<=> x(x + 1) = 2x(x - 2)
<=> x + 1 = 2x - 4
<=> x = 5 nhận vì thỏa đk (4)
Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 5
