Đáp án:
$m=\dfrac12$
Giải thích các bước giải:
$-2x^2 - 6x +3m -2 = 0$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
$\to \Delta' > 0$
$\to 3^2 + 2.(3m -2) > 0$
$\to 6m + 5 > 0$
$\to m >-\dfrac56$
Với $x_1;\, x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình đã cho
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = -3\\x_1x_2 = -\dfrac12(3m-2)\end{cases}$
Ta có:
$2(x_1^2 + x_2^2) = 5 - 4(x_1 + x_2)$
$\to 2(x_1+x_2)^2 - 4x_1x_2 - 5 + 4(x_1 + x_2) = 0$
$\to 2.(-3)^2 + 4\cdot\dfrac12(3m -2)-5 + 4.(-3)=0$
$\to 6m - 3 = 0$
$\to m = \dfrac12$ (nhậ)
Vậy $m=\dfrac12$
