Đáp án:
$(a;b)=(2;0)$
Giải thích các bước giải:
$f(x) = x^4+ ax^3 + bx^2 + x +2$
$g(x) = (x+1)(x+2)$
Gọi $R = ax + b$ là dư của phép chia đa thức $f(x)$ cho $g(x)$
$\to R = 0\quad (f(x)\quad \vdots\quad g(x))$
Áp dụng định lý Bézout ta được:
$\begin{cases}R = f(-1)\\R = f(-2)\end{cases}$
$\to \begin{cases}(-1)^4 + a.(-1)^3 + b.(-1)^2 + (-1) + 2 = 0\\(-2)^4 + a.(-2)^3 + b.(-2)^2+ (-2) + 2 = 0\end{cases}$
$\to \begin{cases}- a + b = -2\\-8a + 4b = -16\end{cases}$
$\to \begin{cases}a = 2\\b = 0\end{cases}$
Vậy $(a;b)=(2;0)$
