Đáp án:
`S=∅`
Giải thích các bước giải:
`\qquad \sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}=1`
`<=>\sqrt{(x-1)^2}+\sqrt{(x-3)^2}=1`
`<=>|x-1|+|x-3|=1` $(1)$
+) `TH: x< 1=>|x-1|=1-x; |x-3|=3-x`
`(1)<=>1-x+3-x=1`
`<=>-2x=-3`
`<=>x=3/2\ (loại)`
$\\$
+) `TH: 1\le x<3=>|x-1|=x-1;|x-3|=3-x`
`(1)<=>x-1+3-x=1`
`<=>2=1` (vô lý)
$\\$
+) `TH: x\ge 3=>|x-1|=x-1; |x-3|=x-3`
`(1)<=>x-1+x-3=1`
`<=>2x=5`
`<=>x=5/2\ (loại)`
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
____
Hoặc:
`\qquad \sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}=1`
`<=>\sqrt{(x-1)^2}+\sqrt{(x-3)^2}=1`
`<=>|x-1|+|x-3|=1`
`<=>|x-1|+|3-x|=1` $(1)$
Với mọi `x` ta có:
`\qquad |x-1|+|3-x|\ge |x-1+3-x|=2`
`=>|x+1|+|3-x|\ge 2>1` $(2)$
Từ `(1);(2)=>` Phương trình vô nghiệm
