Tam giác ABC có các cạnh là a, b, c và có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng :

\(\dfrac{52}{27}\le a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)

Cho A, B, C là 3 góc nhọn của tam giác ABC. Chứng minh:

a) \(tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC\)

Tính min P với \(P=tanA+tanB+tanC\)

b) \(tan\left(\dfrac{A}{2}\right).tan\left(\dfrac{B}{2}\right)+tan\left(\dfrac{B}{2}\right)tan\left(\dfrac{C}{2}\right)+tan\left(\dfrac{C}{2}\right).tan\left(\dfrac{A}{2}\right)=1\)

Tìm min T với \(T=tan\left(\dfrac{A}{2}\right)+tan\left(\dfrac{B}{2}\right)+tan\left(\dfrac{C}{2}\right)\)

Tìm x thuộc N để : x^2+8/x+8 thuộc N

Giúp mình câu này với!

Cho tam giác ABC. Tập hợp những điểm M sao cho: \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MC} +\overrightarrow{MB}\right|\)là:

A. M nằm trên đường trung trực của BC.

B. M nằm trên đường tròn tâm I, R = 2AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB.

C. M nằm trên đường trung trực của IJ với I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC.

D. M nằm trên đường tròn tâm I, R = 2AC với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB.

giải hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}3\left(y^2+x^2\right)+\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}=2\left(10-xy\right)\\2x+\dfrac{1}{x-y}=5\end{matrix}\right.\)

1)Với \(1\le x\le3\) tìm GTNN của \(6\sqrt{x-1}+8\sqrt{3-x}\)

2) Tìm GTLN và GTNN của:
a) \(A=y-2x+5\) , với \(36x^2+16y^2=9\)

b) \(B=2x-y-2\) , với \(\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{9}=1\)

giải hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}2y^2-x^2=1\\2x^3-y^3=2y-x\end{matrix}\right.\)

Chứng minh:

\(\dfrac{1-cos\alpha-cos2\alpha+cos3\alpha}{1-2cos\alpha}=2sin^2\alpha\)

Tìm A giao B

A tập hợp các tam giác cân

B tập hợp các tam giác vuông

Cho 4 điểm A, B, C, D; I, F lần lượt là trung điểm BC, CD. Chứng minh: \(2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{DA}\right)=3\overrightarrow{DB}\)