Đáp án: $x = \sqrt{\sqrt{3} - 1}; x = \sqrt{2(\sqrt{3} - 1)}$
Giải thích các bước giải:
Đặt $ : t = x\sqrt{2x² + 4} ⇒ t² = 2x²(x² + 4)$
$ PT ⇔ 2x²(x² + 4) + 2x\sqrt{2x² + 4} - 8 = 0$
$ ⇔ t² + 2t - 8 = 0 ⇒ (t - 2)(t + 4) = 0$
@ $ t - 2 = 0 ⇔ t = 2 ⇔ x\sqrt{2x² + 4} = 2 (x > 0)$
$ ⇒ 2x²(x² + 4) = 4 ⇔ x^{4} + 2x² - 2 = 0$
$ ⇒ x² = \sqrt{3} - 1 ⇒ x = \sqrt{\sqrt{3} - 1} > 0$
@ $ t + 4 = 0 ⇔ t = - 4 ⇔ x\sqrt{2x² + 4} = - 4 (x < 0)$
$ ⇒ 2x²(x² + 4) = 16 ⇔ x^{4} + 4x² - 8 = 0$
$ ⇒ x² = 2(\sqrt{3} - 1) ⇒ x = - \sqrt{2(\sqrt{3} - 1)} < 0$
