Đáp án:
$x=\left\{{1;\dfrac{1-\sqrt5}2}\right\}$
Giải thích các bước giải:
$-x^2+2=\sqrt{2-x}$
Điều kiện:
$-x^2+2\ge0$ và $2-x\ge0\Leftrightarrow -\sqrt2\leqslant x\leqslant \sqrt2$
Phương trình suy ra:
$x^4+4-4x^2=2-x$
$\Leftrightarrow x^4-4x^2+x+2=0$
$\Leftrightarrow x^2(x-2)(x+2)+(x+2)=0$
$\Leftrightarrow (x+2)(x^3-2x^2+1)=0$
$\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2$ (loại) hoặc
$ x^3-2x^2+1=0$
$\Leftrightarrow x^3-x^2-x^2+1=0$
$\Leftrightarrow x^2(x-1)-(x-1)(x+1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x^2-x-1)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ (nhận) hoặc
$x^2-x-1=0$
$\Delta=1+4=5$
$\Rightarrow x_1=\dfrac{1-\sqrt5}2$ (nhận) hoặc $x_2=\dfrac{1+\sqrt5}2$ (loại)
Vậy phương trình có nghiệm $x=\left\{{1;\dfrac{1-\sqrt5}2}\right\}$.
