Đáp án:
`3774`
Giải thích các bước giải:
Có `4` cặp có tình cảm `=>` có `8` học sinh có tình cảm với nhau
Số học sinh không có tình cảm với nhau là: `21-8=13 `
Gọi `A` là nhóm học sinh có tình cảm với nhau, `B` là nhóm học sinh không có tình cảm với nhau.
Chọn ra `5` học sinh nên số cặp tối đa có tình cảm với nhau là `2`.
Trường hợp 1: Chọn ra được mà trong đó có đúng `1` cặp có tình cảm với nhau
Chọn `1` cặp có tình cảm với nhau có $C^1_4$`=4` cách chọn
Chọn `3` học sinh trong đó không có `2` em nào có tình cảm với nhau, có 4 trường hợp:
+ Chọn `3` học sinh nhóm `A` có: `2^3` cách chọn
+ Chọn `2` học sinh thuộc `A` và `1` học sinh thuộc B có: $C^2_3 . 2^2 . C^1_{13}$ cách chọn
+ Chọn `1` học sinh nhóm `A` và `2` học sinh nhóm B có: $C^1_3 .2. C^2_{13}$ cách chọn
+ Chọn `3` học sinh nhóm `B` có: $C^3_{13}$ cách chọn
`=>` Trường hợp 1 có: $4(2^3 + C^2_3 . 2^2 . C^1_{13} + C^1_3 .2. C^3_{13})= 3672$ cách chọn
Trường hợp 2: Chọn ra được mà trong đó có đúng 2 cặp có tình cảm với nhau
Chọn `2` cặp có tình cảm với nhau có: $C^2_4 = 6$ cách chọn
Chọn `1` học sinh còn lại có: $C^1_{17}$ cách chọn
`=>` Trường hợp `2` có: $6.(C^1_{17})=102$ cách chọn
Vậy số cách chọn `5` học sinh mà trong đó có ít nhất `1` cặp có tình cảm với nhau là:
`3672+102=3774` cách chọn
