Đáp án: $3<m<4$
Giải thích các bước giải:
Xét parabol (P): $y=f(x)=x^2-2x-3$
+ (P) có tọa độ đỉnh $I(1;-4)$
+ (P) cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là $x_1=-1;x_2=3$
+ (P) cắt Oy tại điểm có tung độ là $-3$
Tiến hành vẽ đồ thị \(y=\left | x^2-2\left | x \right |-3 \right |=\left | f(\left | x \right |) \right |\) từ đồ thị hàm số $y=f(x)$.
* Đầu tiên, vẽ đồ thị hàm số $y=x^2-2\left | x \right |-3$ bằng cách bỏ đi phần đồ thị (P) có hoành độ âm, lấy đối xứng qua Oy phần đồ thị có hoành độ dương.
* Sau đó, vẽ đồ thị hàm số \(y=\left | x^2-2\left | x \right |-3 \right |\) bằng cách bỏ đi phần đồ thị $y=x^2-2\left | x \right |-3$ âm, lấy đối xứng phần âm đó qua Ox.
Dựa vào hình vẽ cuối ta thấy, số nghiệm chính là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số \(y=\left | x^2-2\left | x \right |-3 \right |\) và đường thẳng $y=m$, và điều kiện là: $3<m<4$
