$x^{2} + 2\left ( m - 1 \right )x + m^{2} - 3m + 4 = 0$ $\left ( 1 \right )$
$Δ' = \left ( m - 1 \right )^{2} - \left ( m^{2} - 3m + 4 \right ) = m^{2} - 2m + 1 - m^{2} + 3m - 4 = m - 3$
Phương trình $\left ( 1 \right )$ có nghiệm
$\Leftrightarrow Δ' \geq 0$
$\Leftrightarrow m - 3 \geq 0$
$\Leftrightarrow m \geq 3$
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
$\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2\left ( 1 - m \right )\\ x_{1}x_{2} = m^{2} - 3m + 4 \end{matrix}\right.$
Do đó ta có:
$\dfrac{1}{x_{1}} + \dfrac{1}{x_{2}} = 1$
$\Leftrightarrow \dfrac{x_{1} + x_{2}}{x_{1}x_{2}} = 1$
$\Leftrightarrow \dfrac{2\left ( 1 - m \right )}{m^{2} - 3m + 4} = 1$
$\Leftrightarrow m^{2} - 3m + 4 = 2.\left ( 1 - m \right )$
$\Leftrightarrow m^{2} - 3m + 4 = 2 - 2m$
$\Leftrightarrow m^{2} - m + 2 = 0$ (vô nghiệm)
