Đáp án-Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm `<=> \Delta'>=0`
`<=>[-(m-1)]^2-(m-5)>=0`
`<=>m^2-2m+1-m+5>=0`
`<=>m^2-3m+6>=0`
`<=>m^2-2.m. 3/2 +9/4 +15/4>=0`
`<=>(m-3/2)^2+15/4>=15/4>0∀m( vì (m-3/2)^2>=0∀m)`
`=> `Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo viet: $\begin{cases}x_1+x_2=2(m-1)\\x_1x_2=m-5\end{cases}$
Để `x_1^2+x_2^2=10`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=10`
`<=>4(m-1)^2-2(m-5)=10`
`<=>4m^2-8m+4-2m+10=10`
`<=>4m^2-10m+4=0`
`<=>2m^2-5m+2=0`
Có `\Delta=(-5)^2-4.2.2=9>0=>\sqrt(\Delta)=\sqrt9=3`
Do `\Delta>0=>` phương trình có 2 nghiệm
`m_1=(5+3)/4=2;x_2=(5-3)/4=1/2`
Vậy `m=2;m=1/2` thì phương trình có `2` nghiệm thỏa mãn `x_1^2+x_2^2=10.`
