Đáp án:
$(x,y) = (-2, -3)$.
Giải thích các bước giải:
Ta có
$2x^2 + y^2 + 2x - 2xy + 2y + 5 = 0$
$\Leftrightarrow (x^2 -2xy + y^2) + (x^2 + 2x + 1) + 2y + 4 = 0$
$\Leftrightarrow (x-y)^2 + (x+1)^2 + 2[(x + 1) - (x-y) - 1] + 4 = 0$
$\Leftrightarrow (x-y)^2 + (x+1)^2 + 2(x+1) - 2(x-y) - 2 +4 = 0$
$\Leftrightarrow [(x-y)^2 - 2(x-y) + 1] + [(x+1)^2 + 2(x+1) + 1] = 0$
$\Leftrightarrow [(x-y)-1]^2 + [(x+1)+1]^2 = 0$
$\Leftrightarrow (x-y-1)^2 + (x+2)^2 = 0$
Ta có
$(x-y-1)^2 + (x+2)^2 \geq 0$ với mọi $x, y$ nguyên.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x - y - 1 = x + 2 = 0$, suy ra $x = -2$ và $y = -3$.
Vậy $(x,y) = (-2, -3)$.
