Đáp án: Bên dưới.
Giải thích các bước giải:
Ta có phương trình: $x^{2}-2mx+4=0$ $(*)_{}$
$(a=1;b=-2m;c=4)_{}$
Thay $m=3_{}$ vào phương trình $(*)_{}$
⇒ $x^{2}-2.3x+4=0$
⇔ $x^{2}-6x+4=0$
$(a=1;b'=-3;c=4)_{}$
$Δ'=b'^2-ac_{}$
= $(-3)^{2}-1.4$
= $5_{}$
$Δ'>0_{}$. Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
$x_{1}$ = $\frac{-b'+\sqrt{Δ}}{a}$ = $\frac{3+\sqrt{5}}{1}$ = $3+\sqrt{5}_{}$
$x_{2}$ = $\frac{-b'-\sqrt{Δ}}{a}$ = $\frac{3-\sqrt{5}}{1}$ = $3-\sqrt{5}_{}$
b) Từ phương trình $(*)_{}$ ta có:
$Δ'=b'^2-ac _{}$
= $(-m)^{2}-1.4$
= $m^{2}-4$
Để phương trình có nghiệm thì $Δ '_{}$ $\geq0$
⇔ $m^{2}-4$ $\geq0$
⇔ $m^{2}$ $\geq4$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m\geq2(1)\\m\leq-2(2)\end{array} \right.\)
Theo hệ thức vi-ét ta có:
$S=x_{1}+x_2$ = $\frac{-b}{a}$ = $\frac{2m}{1}=2m$
$P=x_{1}x_2$ = $\frac{c}{a}$ = $\frac{4}{1}=4$
$(x_1+1)^{2}+(x_2+1)^2=2$
$x_1^{2}+2x_1+1+x_2^2+2x_2+1=2$
$x_1^{2}+x_2^2+2(x_1x_2)+2-2=0$
$(x_1+x_2)^{2}-2x_1x_2+2(x_1+x_2)=0$
⇔ $(S)^{2}-2P+2S=0$
⇔ $4m^{2}-2.4+2.2m=0$
⇔ $4m^{2}+4m-8=0$
⇔ $4m^{2}-4m+8m-8=0$
⇔ $4m(m-1)+8(m-1)_{}=0$
⇔ $(4m+8)(m-1)=0_{}$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m-1=0\\4m+8=0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m=1\\4m=-8\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m=1(Loại)(không thỏa điều kiện 1 và 2)\\m=-2(Nhận)(Thỏa điều kiện 2))\end{array} \right.\)
Vậy $m=-2_{}$ thỏa yêu cầu đề bài.
