Đáp án:
Giải thích các bước giải: Hướng dẫn
ĐKXĐ $ : x >= \dfrac{4}{3}$
$ a = \sqrt{3x - 4} >= 0; b = \sqrt{x - 1}$
$ PT <=> a^{2} - b^{2} = a - b$
$ <=> (a - b)(a + b - 1) = 0$
- TH1 $ : a - b = 0 <=> a = b <=> x = \dfrac{3}{2} (TM)$
- TH2 $ : a + b - 1 = 0 <=> a + b = 1$
$ <=> a^{2} + b^{2} + 2ab = 1$
$ <=> ab = 3 - 2x $
$ <=> a^{2}b^{2} = (3 - 2x)^{2} ( \dfrac{4}{3} =< x =< \dfrac{3}{2})$
$ <=> 3x^{2} - 7x + 4 = 9 - 12x + 4x^{2}$
$ <=> x^{2} - 5x + 5 = 0 $
$ <=> x = \dfrac{5 - \sqrt{5}}{2} (TM)$ (loại $ x = \dfrac{5 + \sqrt{5}}{2})$
KL : PT có 2 nghiệm $: x = \dfrac{3}{2}; x = \dfrac{5 - \sqrt{5}}{2}$
