Đáp án: $(x,y)\in\{(0, 2), (0, -2)\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có $2^x+3$ không chia hết cho $3\to y^2$ không chia hết cho $3$
Mà $y^2$ là số chính phương
$\to y^2$ chia $3$ dư $1\to 2^x+3$ chia $3$ dư $1\to x$ chẵn
$\to x=2k, k\in Z$
$\to 2^{2k}+3=y^2$
$\to y^2-2^{2k}=3$
$\to y^2-(2^x)^2=3$
$\to (y-2^x)(y+2^x)=3$
$\to (y-2^x, y+2^x)$ là cặp ước của $3$ do $x,y\in Z$
$\to (y-2^x, y+2^x)\in\{(1, 3), (3, 1), (-1, -3), (-3, -1)\}$
$\to (2^x, y)\in\{(1, 2), (-1,2), (-1, -2), (1, -2)\}$
Mà $2^x>0$
$\to (2^x, y)\in\{(1, 2), (1, -2)\}$
$\to (x,y)\in\{(0, 2), (0, -2)\}$
