Đề sai hả bạn? Mình nghĩ đề đúng là như này: $\frac{2}{3}$ + $\frac{2}{15}$ + $\frac{2}{35}$ +...+$\frac{2}{n}$ +$\frac{60}{61}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\frac{2}{3}$ + $\frac{2}{15}$ + $\frac{2}{35}$ +...+$\frac{2}{n}$ +$\frac{60}{61}$
= $\frac{2}{(1 x 3)}$ + $\frac{2}{3}$ x 5 + $\frac{2}{5}$ x 7+...+$\frac{2}{n}$ x (n+2)
= $\frac{3}{1}$ x $3$ - $\frac{1}{1}$ x $3$ + $\frac{5}{3}$ x $5$ - $\frac{3}{3}$ x $5$ + $\frac{7}{5}$ x 7-$\frac{5}{5}$ x 7+... +$\frac{(n+2)}{n}$ x (n+2) - $\frac{n}{n}$ x (a+2)
=1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$ -$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$ - ... - $\frac{1}{(n+2)}$
= 1-$\frac{1}{(n+2)}$
Suy ra $1$-$\frac{1}{(n+2)}$=$\frac{60}{61}$
⇒$\frac{(n+1)}{(n+2)}$= $\frac{60}{61}$
$⇒ n= 59$
Mà n= n x (n +2) nên n= 59 x (59 + 2) = 59 x 61 = 3599
$⇒n = 3599$
