Đáp án: $x = - 1 ± \sqrt{2}; x = \dfrac{3 + \sqrt{15}}{3} $
Giải thích các bước giải:
Đặt $: y = \sqrt{x² + 2x + 3} > 0$
$PT ⇔ y² + 4x - 2 = (2x + 1)y$
$ ⇔ y(y - 2) - 2x(y - 2) + (y - 2) = 0$
$ ⇔ (y - 2)(y - 2x + 1) = 0$
TH1 $: y - 2 = 0 ⇔ y = 2 ⇔ \sqrt{x² + 2x + 3} = 2$
$ ⇔ x² + 2x - 1 = 0 ⇔ x = - 1 ± \sqrt{2} $
TH2 $: y - 2x +1 = 0 ⇔ y = 2x - 1 $
$ ⇔ \sqrt{x² + 2x + 3} = 2x - 1 (x ≥ \dfrac{1}{2})$
$ ⇔ x² + 2x + 3 = 4x² - 4x + 1 $
$ ⇔ 3x² - 6x - 2 = 0 ⇔ x = \dfrac{3 + \sqrt{15}}{3} $
(loại $x = \dfrac{3 - \sqrt{15}}{3} < 0)$
