Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ $: xy ≥ 0$
$ x² + 9y + 1 = 3x + 6\sqrt{xy} (*)$
- Xét $ x, y ≥ 0$
$ (*) ⇔ (x² - 4x + 4) + (x - 6\sqrt{xy} + 9y) = 3$
$ ⇔ (x - 2)² + (\sqrt{x} - 3\sqrt{y})² = 3$
$ ⇒ (x - 2)² ≤ 3 ⇔ - \sqrt{3} ≤ x - 2 ≤ \sqrt{3} ⇔ 0 < x ≤ 3$
Lần lượt thay $: x = 1; 2; 3$ vào $(*)$
không có $ y ∈ Z^{+}$ thỏa mãn
- Xét $ x, y < 0$.Đặt $: t = - x > 0 ; u = - y > 0$
$ (*) ⇔ (t² + 4t + 4) - (t + 6\sqrt{tu} + 9u) = 3$
$ ⇔ (t + 2)² - (\sqrt{t} + 3\sqrt{u})² = 3$
$ ⇔ (t + 2 - \sqrt{t} - 3\sqrt{u}) (t + 2 + \sqrt{t} + 3\sqrt{u}) = 3 (**)$
Vì $ t + 2 + \sqrt{t} + 3\sqrt{u} ≥ 2$ nên
$(**) ⇔ \left[\begin{array}{l}t + 2 - \sqrt{t} - 3\sqrt{u} = 1(1)\\t + 2 + \sqrt{t} + 3\sqrt{u} = 3(2)\end{array} \right.$
$(1) + (2) : 2t + 4 = 4 ⇒ t = 0 ⇔ x = 0$ ko thỏa mãn.
Vậy PT đã cho ko có nghiệm nguyên
