Giải thích các bước giải:
a.Để đường thẳng $y=x+k-1$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $2$
$\to (0,2)$ thuộc đồ thị hàm số $y=x+k-1$
$\to 2=0+k-1\to k=3$
b.Ta có đồ thị hàm số $y=x+k-1$ giao $Ox$ tại $A(1-k, 0)$ và $Oy$ tại $B(0,k-1)$
$\to OA=|1-k|, OB=|k-1|$
Vì $A\in Ox, B\in Oy\to OA\perp OB$
$\to S_{OAB}=\dfrac12\cdot OA\cdot OB$
$\to 4.5=\dfrac12\cdot |1-k|\cdot |k-1|$
$\to 9=|k-1|\cdot |k-1|$
$\to 9=|k-1|^2$
$\to |k-1|=3$
$\to k-1=3\to k=4$ hoặc $k-1=-3\to k=-2$
