Bài 6:
a) Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$BC^2 = AB^2 + AC^2 = 30^2 + 40^2 = 2500$
$\Rightarrow BC = \sqrt{2500} = 50 \, cm$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$AB^2 = BH.BC$
$\Rightarrow BH = \dfrac{AB^2}{BC} = \dfrac{30^2}{50} = 18 \, cm$
b) Ta có:
$AM$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$ $(gt)$
$\Rightarrow AM = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}.50 = 25 \, cm$
c) Ta có:
$AH.BC = AB.AC = 2S_{ABC}$
$\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{BC} = \dfrac{30.40}{50} = 24 \, cm$
Bài 7:
Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$BC^2 = AB^2 + AC^2$
$\Leftrightarrow AC^2 = BC^2 - AB^2 = BC^2 - \left(\dfrac{3}{5}BC\right)^2 = \dfrac{16}{25}BC^2$
$\Rightarrow AC = \dfrac{4}{5}BC$
Ta có:
$AH.BC = AB.AC = 2S_{ABC}$
$\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{BC} = \dfrac{\dfrac{3}{5}BC.\dfrac{4}{5}BC}{BC} = \dfrac{12}{25}BC$
$\Rightarrow BC = \dfrac{25}{12}AH = \dfrac{25}{12}.12 = 25$
$\Rightarrow \begin{cases}AB = \dfrac{3}{5}BC = \dfrac{3}{5}.25 = 15\\AC = \dfrac{4}{5}BC = \dfrac{4}{5}.25 = 20\end{cases}$
$\Rightarrow P_{ABC} = AB + AC + BC = 15 + 20 + 25 = 60$
