Đáp án:
`A = (x - 2\sqrt{x})/(1 + \sqrt{x})`
`= (x + \sqrt{x} - 3\sqrt{x})/(1 + \sqrt{x})`
`= \sqrt{x} - (3\sqrt{x})/(1 + \sqrt{x})`
`= \sqrt{x} - (3\sqrt{x} + 3 - 3)/(1 + \sqrt{x})`
`= \sqrt{x} - 3 + 3/(1 + \sqrt{x})`
`= (\sqrt{x} + 1) + 3/(1 + \sqrt{x}) - 4`
Áp dụng BĐT Cô - si ta có :
`(\sqrt{x} + 1) + 3/(1 + \sqrt{x}) ≥ 2\sqrt{(\sqrt{x} + 1) . 3/(\sqrt{x} + 1)} = 2\sqrt{3}`
`=> A ≥ 2\sqrt{3} - 4 `
Dấu "=" xây ra
`<=> \sqrt{x} + 1 = 3/(\sqrt{x} + 1)`
`<=> (\sqrt{x} + 1)^2 = 3`
`<=> \sqrt{x} + 1 = √3`
`<=> \sqrt{x} = √3 - 1`
`<=> x = (√3 - 1)^2 = 3 - 2\sqrt{3} + 1 = 4 - 2\sqrt{3}`
Vậy GTNN của A là `2\sqrt{3} - 4 <=> x = 4 - 2\sqrt{3}`
Giải thích các bước giải:
