`a)`
Xét tứ giác `ADCH` có:
`AF=CF(g``t)`
`DF=HF(g``t)`
`⇒` tứ giác `ADCH` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` đường chéo cắt nhau tại trung điểm của môi đường là hình bình hành `)`
Mà `AD⊥BC(g``t)`
`⇒ADCH` là hình chữ nhật `(` hình bình hành có `1` góc vuông là hình chữ nhật `)(đpcm)`
`b)`
Xét tứ giác `GADB` có:
`AE=BE(g``t)`
`GE=DE(g``t)`
`⇒` tứ giác `GADB` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` đường chéo cắt nhau tại trung điểm của môi đường là hình bình hành `)`
Mà `AD⊥BC(g``t)`
`⇒GADB` là hình chữ nhật `(` hình bình hành có `1` góc vuông là hình chữ nhật `)`
`⇒GA=BD(` tính chất hình chữ nhật `)`
Vì `ADCH` là hình chữ nhật
`⇒AH////DC(` tính chất hình chữ nhật `)`
`AH=DC(` tính chất hình chữ nhật `)`
`hat{GHC}=90^o(` tính chất hình chữ nhật `)`
Ta có:`GH=GA+AH`
`BC=BD+DC`
Mà `GA=BD(cmt)`
`AH=DC(cmt)`
`⇒GH=BC`
Vì `AH////DC(cmt)`
Hay `GH////BC`
Xét tứ giác `BCHG` có:
`GH////BC(cmt)`
`GH=BC(cmt)`
`⇒` tứ giác `BCHG` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành `)`
Mà `hat{GHC}=90^o(cmt)`
`⇒BCHG` là hình chữ nhật `(` hình bình hành có `1` góc vuông là hình chữ nhật `)(đpcm)`
