Giải thích các bước giải:
Đổi 3 giờ 20 phút $=\dfrac{10}{3}$ giờ
Gọi thời gian người thứ nhất một mình làm xong công việc là $x$(giờ)
Thời gian người thứ hai một mình làm xong công việc là $y$(giờ)
Trong một giờ, người thứ nhất một mình làm được $\dfrac{1}{x}$(công việc)
Trong một giờ. người thứ hai một mình làm được $\dfrac{1}{y}$(công việc)
Vì cả hai người làm chung thì sau 6 giờ sẽ xong công việc nên ta có phương trình:
$6\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1$
$⇒\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}_{(1)}$
Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút, người thứ hai làm trong 10 giờ thì xong công việc nên ta có phương trình:
$\dfrac{10}{3}.\dfrac{1}{x}+\dfrac{10}{y}=1_{(2)}$
Từ $(1);(2)$ ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{10}{3}.\dfrac{1}{x}+\dfrac{10}{y}=1\end{array} \right.\text{(I)}$
Thay $a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y}$ vào $\text{(I)}$, ta được:
$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a+b=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{10}{3}a+10b=1\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}10a+10b=\dfrac{5}{3}\\\dfrac{10}{3}a+10b=1\end{array} \right.\\⇔\left\{ \begin{array}{l}a=\dfrac{1}{10}\\10.\dfrac{1}{10}+10b=\dfrac{5}{3}\end{array} \right.⇔ \left\{ \begin{array}{l}a=\dfrac{1}{10}\\b=\dfrac{1}{15}\end{array} \right.\\⇒ \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\end{array} \right. ⇒\left\{ \begin{array}{l}x=10_{(tm)}\\y=15_{(tm)}\end{array} \right. \end{array}$
Vậy người thứ nhất làm một mình thì sau 10 giờ xong công việc
Người thứ hai làm một mình thì sau 15 giờ xong công việc
Happy New Year.
