Đáp án:
`2A=1001000/2001`
Giải thích các bước giải:
Đặt: `A=1^2/(1*3)+2^2/(3*5)+3^2/(5*7)+...+1000^2/(1999*2001)`
`=>4A=(4*1^2)/(1*3)+(2^2*4)/(3*5)+(4*3^2)/(5*7)+...+(4*1000^2)/(1999*2001)`
`=>4A=1000+1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+....+1/19999-1/2001)`
`=>4A=1000+1/2(1-1/2001)`
`=>4A=1000+1000/2001`
`=>4A=2002000/2001`
`=>A=500500/2001`
`=>2A=1001000/2001`