Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp quy nạp toán học. Giải chi tiết:Đặt \({2^{n + 2}} > 2n + 5\,\,\left( 1 \right)\). Bước 1: Với \(n = 1\) ta có \(VT = {2^3} = 8,\,\,VP = 2.1 + 5 = 7 \Rightarrow VT > VP\) (Đúng). Như vậy (1) đúng khi \(n = 1\). Bước 2: Giả sử (1) đúng với \(n = k \ge 1\), tức là \({2^{k + 2}} > 2k + 5\) (giả thiết quy nạp). Ta sẽ chứng minh (1) cũng đúng khi \(n = k + 1\) tức là \({2^{k + 3}} > 2k + 7\,\,\,\left( 2 \right)\). Thật vậy từ giả thiết quy nạp, ta có: \({2^{k + 3}} = {2.2^{k + 2}} > 2\left( {2k + 5} \right) = 4k + 10 > 2k + 7\,\,\forall k \ge 1\). Chứng tỏ (2) đúng. Vậy (1) đã được chứng minh.