Đáp án:
Vậy thời gian mỗi người làm một mình xong công việc lần lượt là $6h;10h$ hoặc $10h;6h.$
Giải thích các bước giải:
Gọi số phần công việc mỗi người làm được trong $1h$ lần lượt là: $a,b(0<a;b<1)$
Thời gian mỗi người làm một mình xong công việc lần lượt là: $\dfrac{1}{a},\dfrac{1}{b}$
Hai người cùng làm chung hết $3h45'=\dfrac{15}{4}h:$
$\dfrac{15}{4}(a+b)=1$
Nếu người thứ nhất làm 1 mình hết nửa công việc, sau đó người thứ hai làm nốt công việc còn lại thì hết tất cả 8 giờ
$\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2b}=8$
Ta có hệ:
$\left\{\begin{array}{l} \dfrac{15}{4}(a+b)=1\\ \dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2b}=8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{4}{15}-b\\ \dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2b}=8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{4}{15}-b\\ \dfrac{1}{2\left(\dfrac{4}{15}-b\right)}+\dfrac{1}{2b}=8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{4}{15}-b\\ \dfrac{1}{\dfrac{2(4-15b)}{15}}+\dfrac{1}{2b}=8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{4}{15}-b\\ \dfrac{15}{2(4-15b)}+\dfrac{1}{2b}=8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{4}{15}-b\\ \dfrac{15b+b(4-15b)-8.2b(4-15b)}{2b(4-15b)}=0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{4}{15}-b\\ \dfrac{4−64b+240b^2}{2b(4-15b)}=0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} a\left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{1}{10}\\ b=\dfrac{1}{6}\end{array} \right.\\ \left\{\begin{array}{l} a=\dfrac{1}{6}\\ b=\dfrac{1}{10}\end{array} \right.\end{array} \right.$Vậy thời gian mỗi người làm một mình xong công việc lần lượt là $6h;10h$ hoặc $10h;6h.$
