Đáp án:
$A_{\max}=8$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $-2\le x\le 2$
$A=x^2\sqrt{16-x^4}=\sqrt{x^4}.\sqrt{16-x^2}$
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho $2$ số dương: $x^4$ và $16-x^4:$
$\dfrac{x^4+16-x^4}{2}\ge \sqrt{x^4.(16-x^4)}$
$⇒\dfrac{16}{2}\ge \sqrt{x^4}.\sqrt{16-x^4}$
$⇒x^2\sqrt{16-x^4}\le 8$
$⇒A\le 8⇒A_{\max}=8$
Dấu "=" xảy ra khi: $x^4=16-x^4$
$⇔2x^4=16$
$⇔x^4=8$
$⇔x^2=2\sqrt 2$
$⇔x=±\sqrt{2\sqrt 2}$
Vậy $A_{\max}=8$ khi $x=±\sqrt{2\sqrt 2}$.
