Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. \(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = ( - 4; - 2) \to AB = 2\sqrt 5 \\
\overrightarrow {AC} = (3; - 1) \to AC = \sqrt {10} \\
\overrightarrow {BC} = (7;1) \to BC = 5\sqrt 2
\end{array}\)
Chu vi = \(5\sqrt 2 + \sqrt {10} + 2\sqrt 5 \)
b.\(\cos A = \frac{{\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} }}{{\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}} = \frac{{ - 10}}{{2\sqrt 5 .\sqrt {10} }} = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2} \to \angle A = 135^\circ \)
c.Gọi H là chân đường cao kẻ từ A
H(a;b)
\(\overrightarrow {AH} = (a - 3;b - 1)\)
Do H là chân đường cao kẻ từ A
\( \to \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \to 7a - 21 + b - 1 = 0(1)\)
Pt đt BC qua B(-1;-1) và có vt pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = (1; - 7)\)
⇒x+1-7(y+1)=0⇒x-7y-6=0
Do H∈BC⇒a-7a-6=0(2)
Từ (1) và (2) giải hpt đc:
\(a = \frac{{16}}{5};b = \frac{{ - 2}}{5}\)
\( \to H(\frac{{16}}{5};\frac{{ - 2}}{5})\)
