Đáp án:
$\left \{ {{x=2} \atop {y=0}} \right.$ và $\left \{ {{x=0} \atop {y=2}} \right.$ .
Giải thích các bước giải:
Đặt $\left \{ {{x+y=S} \atop {xy=P}} \right.$
→$x^{2}$ +$y^{2}$ =$S^{2}$ -$2P^{}$ .
Ta có hệ phương trình: $\left \{ {{S^2-P=4} \atop {S+P=2}} \right.$ .
Cộng vế theo vế của 2 phương trình trên lại, ta được: $S^{2}$ +$S^{}$ =$6^{}$
↔$S^{2}$ +$S^{}$ -$6^{}$ =$0^{}$
↔\(\left[ \begin{array}{l}S=2\\S=-3\end{array} \right.\) →\(\left[ \begin{array}{l}P=0\\P=5\end{array} \right.\) .
Với $\left \{ {{S=2} \atop {P=0}} \right.$ ↔$\left \{ {{x+y=2} \atop {xy=0}} \right.$ ↔$\left \{ {{x=2} \atop {y=0}} \right.$ $hoặc^{}$ $\left \{ {{x=0} \atop {y=2}} \right.$ .
Với $\left \{ {{S=-3} \atop {P=5}} \right.$ ↔$\left \{ {{x+y=-3} \atop {xy=5}} \right.$ ↔$\left \{ {{x=-3-y} \atop {(-3-y).y=5}} \right.$ ↔$\left \{ {{x=-3-y} \atop {y∈∅}} \right.$ → Hệ phương trình vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 cặp nghiệm là: $\left \{ {{x=2} \atop {y=0}} \right.$ và $\left \{ {{x=0} \atop {y=2}} \right.$ .
