Cho hệ phương trình: $\left \{ {{mx + 2y = m + 1} \atop {2x + my = 2m - 1}} \right.$ . Tìm số giá trị nguyên dương của m để HPT trên có nghiệm duy nhất là các số nguyên

ht2108

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Diemmi163

$\left\{\begin{array}{l} mx+2y=m+1\\ 2x+my=2m-1\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2mx+4y=2m+2\\ 2mx+m^2y=2m^2-m\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2mx+4y=2m+2\\ (m^2-4)y=2m^2-3m-2\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2mx+4y=2m+2\\ (m-2)(m+2)y=(2m+1)(m-2)\end{array}\right.\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2mx+4y=2m+2\\ (m+2)y=2m+1\end{array}\right.(*)\\ \circledast m=-2 (*)\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 2mx+4y=2m+2\\ 0=-3\end{array}\right.(L)\\ \circledast m\ne-2 (*)\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=\dfrac{m-1}{m+2}\\ y=\dfrac{2m+1}{m+2}\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=1-\dfrac{3}{m+2}\\ y=2-\dfrac{3}{m+2}\end{array}\right.$

Phương trình có nghiệm nguyên

$\Rightarrow (m+2)\in Ư(3)$ $\Rightarrow m\in\{1;-5;-1-3\}$

Kết hợp yêu cầu đề $\Rightarrow m=1$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

duerha4

$\begin{cases} mx+2y=m+1 \\ 2x+my=2m-1 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} 2mx+4y=2m+2 \\ 2xm+m^2y=2m^2-m \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} (m^2-4)y=2m^2-3m-2=(m-2)(2m+1)\\ 2x+my=2m-1 \end{cases}$

Để hệ có nghiệm duy nhất thì `m^2-4 \ne 0` hay `m \ne 2; -2`

Vậy với `m \ne 2; -2` thì HPT có nghiệm duy nhất

$\begin{cases} y = \frac{(m-2)(2m+1)}{m^2-4}=\frac{2m+1}{m+2}=2-\frac{3}{m+2} \\ x=\frac{m-1}{m+2}=1-\frac{3}{m+2}\end{cases}$

Để x,y là những số nguyên thì `m+2 \ne` với `Ư(3) = {1;-1;3;-3}`

Vậy `m+2 = 1` và `-1; 3` và `-3`

`=> m=-1;-3;1;-5.`

`=> m =1` (giá trị nguyên dương)

😊

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Vẽ anime nữ khóc nha. NL: nếu h e ko chịu tha thứ cho ah thì ah có bỏ e ik ko.vì ah mà e đã buồn bt bao nhiêu lần. @vphanba1

Có một số tư bản là 100.000 USD, c/v = 4/1. Qua một thời gian, tư bản đã tăng lên 300.000 USD, với cấu tạo hữu cơ là 9/1. Hãy tính sự thay đổi của tỷ suất lợi nhuận, nếu trình độ bóc lột giá trị thặng dư tăng từ 100% lên 150%. Vì sao tỷ suất lợi nhuận giảm mặc dù trình độ bóc lột tăng?

Đàn gà nhà em đã tiêm phòng vacxin bệnh cúm H5N1, bệnh tụ huyết trùng, bệnh toi gà. Nếu địa phương em xảy ra bệnh dịch tả ở gia cầm thì đàn gà có bị nhiễm bệnh dịch tả không? Vì sao?

Cảm nhận của em về bải thơ sau của tác giả Lê Hồng Thiện em hãy viết 1 bài văn ngắn : Ai viết hộ em với ạ chiều nay em phải viết rồi Chép mạng cũng được nhưng phải đúng ko viết lủng củng diễn đạt bào văn hay Tự nghĩ thì càng tốt ạ Ko chép mạng vì nó toàn đoạn văn vs ko có bài văn đâu nhé

bài hình nha : cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BE .Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC) . Gọi K là giao điểm của AB và HE.Chứng minh rằng : a, tam giác ABE=tam giác HBE b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH c,EK=EC d, AE<EC

Xuân về van vật đều đua nhau trổ tài khoe sắc . Riêng các loài ngoài việc đua nhau đón xuân chúng còn thì thầm với nhau cho về kế hoạch nhiệm vụ cho một năm mới Em hãy tưởng tượng và ghi lại lời thì thầm của các loài chim trong những ngày đầu xuân

Trả lời, phán tích chính xác, dễ hiểu.

(2x+1)^2 = (x-1):cho em xin kết quả đi ạ

Giúp em ạ, làm hết 3 câu thôi ạ,EM CẢM ƠN

Giúp mình hai câu mình đánh dấu với ạ giúp mình với

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến