Phương trình hoành độ giao điểm của $(d); (P)$ là
$ x^2 = 2(m-1)x -2m+4$
$\to x^2 -2(m-1)x + 2m -4 =0$
$\Delta' = (m-1)^2 - (2m-4) = m^2 -2m +1 -2m +4 = m^2 -4m +5 $
$ = (m^2 -4m +4)+1 = (m-2)^2+1 > 0$
Vì $ \Delta' >0$ nên PT có hai nghiệm phân biệt
$\to (d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt với mọi $m$