Đáp án:
a) ta có: góc BEC= 90 độ
góc BFC = 90 độ
⇒ BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC
⇒ tâm I là trung điểm BC
b) gọi I' là giao điểm của HM và BC
góc ABM nội tiếp chắn nửa đường tròn⇒ góc ABM = 90 độ
⇒BM⊥AB mà CF⊥AB⇒ MB//CH
tương tự: CM//BH
⇒ BHCM là hbh⇒ BI'=CI'( tính chất hbh) mà BI=CI⇒ I≡I'
⇒ H,I,M thẳng hàng
c) xét ΔABD và Δ AMC có:
G góc ADB= góc ACM= 90 độ
góc ABD= góc AMC( cùng chắn cung AC)
⇒ΔABD đồng dạng Δ AMC
⇒ AB/AM=AD/AC
⇒AB.AC=AM.AD
⇒AB.AC=2R.AD
Giải thích các bước giải: