Đáp án:
`m=2`
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2-2(m+1)x-m-4=0`
`∆'=b'^2-ac=[-(m+1)]^2-1.(-m-4)`
`∆'=m^2+2m+1+m+4=m^2+3m+5`
`∆'=m^2+2m. 3/ 2 +9/4 + {11}/4`
`∆'=(m+3/ 2)^2+{11}/4\ge {11}/4>0` với mọi `m`
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` với mọi `m`
Theo hệ thức Viet ta có:
$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2(m+1)=2m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m-4\end{cases}$
Để `x_1+x_2=|x_1x_2|`
`<=>2m+2=|-m-4|`
`<=>|m+4|=2m+2`
`<=>`$\left\{\begin{matrix}2m+2\ge 0\\\left[\begin{array}{l}m+4=2m+2\\m+4=-2m-2\end{array}\right.\end{matrix}\right.$
`<=>`$\left\{\begin{matrix}2m\ge -2\\\left[\begin{array}{l}-m=-2\\3m=-6\end{array}\right.\end{matrix}\right.$
`<=>`$\left\{\begin{matrix}m\ge -1\\\left[\begin{array}{l}m=2\ (thỏa\ đk)\\m=-2\ (loại)\end{array}\right.\end{matrix}\right.$
Vậy `m=2` thỏa đề bài
