Bài 1:
`B= (2^12 . 3^5 - 4^6. 9 ^2)/(2^12 . 3^6 + 8^4 . 3^5) + (16^3 . 3^10 + 120 . 6^9)/(4^6 . 3^12+ 6^12)`
`B= (2^12 . 3^5 - 2^12 . 3^4 )/(2^12 . 3^6 + 2^12 . 3^5) + (2^12 . 3^10 + 120 . 2^9 . 3^9)/(2^12 . 3^12 + 2^12. 3^12)`
`B= (2^12 . 3^4(3-1))/(2^12. 3^5(3 + 1)) + (2^9 . 3^9 ( 2^3 . 3 + 120))/(2^13 . 3^12)`
`B= (3-1)/(3(3+1)) + (24+120)/(2^4 . 3^3)`
`B= 2/3.4 + 144/432`
`B= 1/6 +1/3`
`B= 1/2`
Vậy `B= 1/2`
Bài 3:
Thay `x= 1` vào đa thức `P` ta được:
`P= 3.1^3 + 4.1^2 - 8.1 +1`
`P= 3.1 + 4.1 - 8 +1`
`P= 3+ 4 -8+1`
`P= 7-8+1`
`P= 0`
`=> x=1` là 1 nghiệm của đa thức `P`
Vậy `x=1` là 1 nghiệm của đa thức `P`
b) Từ `x^2 +x -3=0`
`=> x^2 + x = 3`
Ta có: `P = 3x^3 + 4x^2 - 8x +1`
`P= 3x^3 + 3x^2 + x^2 + x -9x +1`
`P= 3x(x^2 +x) + (x^2 +x) - 9x+1`
`P= 3x . 3 - 9x +1`
`P= 9x - 9x +1`
`P= 1`
Vậy `P= 1` khi `x^2 +x - 3=0`
Bài 5:
b)
Đặt `a/(bc+1) + b/(ac+1) + c/(ab+1) = A`
Vì `0 le a le b le c le 1`
`=> a-1 le 0 ; c-1 le 0`
`=> (a-1)(c-1) ge 0`
`=> ac - a - c +1 ge 0`
`=> ac+1 ge a+c`
`=> 1/(ac+1) le 1/(a+c) `
`=> b/(ac+1) le b/(a+c) (1)`
Vì `0 le a le b le c le 1`
`=> a-1 le 0 ; b-1 le 0`
`=> (a-1)(b-1) ge 0`
`=> ab -a - b + 1 ge 0`
`=> ab +1 ge a+b`
`=> 1/(ab+1) le 1/(a+b)`
`=> c/(ab+1) le c/(a+b) (2)`
Vì `0 le a le b le c le 1`
`=> b-1 le 0 ; c-1 le 0`
`=> (b-1)(c-1) ge 0`
`=> bc - b - c +1 ge 0`
`=> bc +1 ge b+c`
`=> 1/(bc+1) le 1/(b+c)`
`=> a/(bc+1) le a/(b+c) (3)`
Từ `(1); (2); (3)` cộng vế với vế ta được:
`a/(bc+1) + b/(ac+1) + c/(ab+1) le a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b)`
`A le (2a)/(a+b+c) + (2b)/(a+b+c) + (2c)/(a+b+c)`
`A le (2a+2b+2c)/(a+b+c)`
`A le 2`
Vậy `a/(bc+1) + b/(ac+1) + c/(ab+1) le 2`
