Đáp án:
Ta có :
Δ = ( -n )² -4.1.(n-1)= n² - 4n + 4 = ( n - 2 )²
Vì ( n - 2 )² ≥ 0 , ∀n
=>Phương trình luôn có 2 nghiệm x1 , x2.
Áp dụng hệ thức Vi-ét :
$\left \{ {{x1 + x2 = n} \atop {x1.x2=n - 1}} \right.$
Theo bài ra :
T = (x1-x2) ² +x1x2
=>T = x1² - 2x1.x2 + x2² + x1.x2
=>T = (x1² + 2x1.x2 + x2² ) - 2x1.x2 + x1.x2
=> T = ( x1 + x2 )² -3x1.x2
=> T = n² - 3( n -1 )
=> T = n² - n + 1
=> T = ( n - $\frac{3}{2}$ )² + $\frac{3}{4}$
=> T ≥ $\frac{3}{4}$
=> Min T = $\frac{3}{4}$
Dấu " = " xảy ra ⇔ n - $\frac{3}{2}$ = 0
⇔ n = $\frac{3}{2}$
Vậy Min T = $\frac{3}{4}$ ⇔ n = $\frac{3}{2}$
