Đáp án:
`S={3}`
Giải thích các bước giải:
`\qquad \sqrt{x-1}+\sqrt{6x-14}=x^2-5` $(1)$
`ĐK: `$\begin{cases}x-1\ge 0\\6x-14\ge 0\\x^2-5\ge 0\end{cases}$
`<=>`$\left\{\begin{matrix}x\ge 1\\x\ge \dfrac{7}{3}\\\left[\begin{array}{l}x\ge \sqrt{5}\\x\le -\sqrt{5}\end{array}\right.\end{matrix}\right.$`=>x\ge 7/ 3`
`(1)<=>(\sqrt{x-1}-2)+(\sqrt{6x-14}-2)=x^2-5-2-2`
`<=>{(\sqrt{x-1}-2)(\sqrt{x-1}+2)}/{\sqrt{x-1}+2}+{(\sqrt{6x-14}-2)(\sqrt{6x-14}+2)}/{\sqrt{6x-14}+2}-(x^2-9)=0`
`<=>{x-1-2^2}/{\sqrt{x-1}+2}+{6x-14-2^2}/{\sqrt{6x-14}+2}-(x-3)(x+3)=0`
`<=>(x-3)[1/{\sqrt{x-1}+2}+6/{\sqrt{6x-14}+2}-(x+3)]=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=3\ (thỏa\ đk)\\\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+2}+\dfrac{6}{\sqrt{6x-14}+2}-(x+3)=0\ (*)\end{array}\right.$
$\\$
(*)`<=>1/{\sqrt{x-1}+2}+6/{\sqrt{6x-14}+2}=x+3`
Với mọi `x\ge 7/3` ta có:
`\qquad \sqrt{x-1}>0; \sqrt{6x-14}\ge 0`
`=>\sqrt{x-1}+2>2; \sqrt{6x-14}+2\ge 2`
`=>1/{\sqrt{x-1}+2}+6/{\sqrt{6x-14}+2}<1/ 2 +6/ 2=7/ 2\quad (2)`
`\qquad x+3\ge 7/ 3+3={16}/3`
`=>x+3>7/ 2\quad (3)`
Từ `(2);(3)=>PT` (*) vô nghiệm
$\\$
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm `S={3}`
