$\\$
`a,`
`a/(b-c)+b/(c-a)+c/(a-b)=0`
`-> a/(b-c)=-(b/(c-a)+c/(a-b))`
`-> a/(b-c)=-((b(a-b))/((a-b)(c-a)) + (c(c-a))/((a-b)(c-a)))`
`->a/(b-c)=-( (ab - b^2 + c^2 - ca)/((a-b)(c-a)))`
`->a/(b-c) = (-ab+b^2-c^2+ca)/((a-b)(c-a))`
`->a/(b-c) = (b^2 - ab+ca-c^2)/((a-b)(c-a))`
`->a/(b-c) . 1/(b-c) = (b^2 - ab+ca-c^2)/((a-b)(c-a)) . 1/(b-c)`
`-> a/(b-c)^2 =(b^2-ab+ca-c^2)/((a-b)(c-a)(b-c))`
`b,`
`a/(b-c)+b/(c-a)+c/(a-b)=0`
`->b/(c-a)=-(a/(b-c)+c/(a-b))`
`-> b/(c-a)=-((a(a-b))/((b-c)(a-b))+(c(b-c))/((b-c)(a-b)))`
`-> b/(c-a) = - (a^2 - ab + bc - c^2)/((b-c)(a-b))`
`->b/(c-a) =(c^2 + ab - bc - a^2)/((b-c)(a-b))`
`->b/(c-a) . 1/(c-a) = (c^2 + ab - bc - a^2)/((b-c)(a-b)) . 1/(c-a)`
`->b/(c-a)^2=(c^2 -bc+ab-a^2)/((a-b)(c-a)(b-c))`
`a/(b-c)+b/(c-a)+c/(a-b)=0`
`->c/(a-b)=-(a/(b-c)+b/(c-a))`
`->c/(a-b)=-((a(c-a))/((b-c)(c-a)) + (b(b-c))/((b-c)(c-a)))`
`->c/(a-b) = -(ac - a^2 + b^2-bc)/((b-c)(c-a))`
`->c/(a-b) . 1/(a-b)=(-ac +a^2 - b^2+bc)/((b-c)(c-a)) . 1/(a-b)`
`->c/(a-b)^2=(a^2 - ac - b^2 +bc)/((a-b)(b-c)(c-a))`
`a/(b-c)^2+b/(c-a)^2+c/(b-a)^2`
`=(b^2-ab+ca-c^2)/((a-b)(c-a)(b-c)) + (c^2 -bc+ab-a^2)/((a-b)(c-a)(b-c)) + (a^2 - ac - b^2 +bc)/((a-b)(b-c)(c-a))`
`=0/((a-b)(b-c)(c-a))`
`=0`
